幾何学：ＦＦやテイルズの地図に関して ゲーム上の地図を三次元に直すとドーナツ型...

幾何学：ＦＦやテイルズの地図に関して

ゲーム上の地図を三次元に直すとドーナツ型になることはわかっています。

では、テイルズオブエターニア（ＴＯＥ）上の地図を三次元に直すとどのような形になるのでしょうか？
テイルズオブエターニアの構造は、



-------------←上側の住民（大陸）

＝＝＝＝＝＝＝←中間地点

-------------←下側の住民（大陸）



｛条件｝

①下側の住民が上を見上げると、中間地点（透明）を通して上側の住民がどの地点でも逆さまになって見える。逆も同じ。

②上下側の住民がすんでいる地図は、いわゆる三次元に直すとドーナツ型である。

③上下間の移動はある１点が存在するのみでよい。

④重力などは関係しない。（極力都合のよい方向で）

⑤存在の有無は問わない。



説明が下手ですいません。この事柄を数学的に捉えるとどうなるか知りたかったのです。

トポロジー（位相幾何学）に関しては素人ですが・・・



ゲーム世界のような地図は、トーラス（ドーナツ型）の表側に貼り付けることもできますし、裏側に貼り付けることもできると考えられます。なので、空洞のドーナツの内部にもう一つドーナツがあるような二重のトーラス構造があると考えて、内側のドーナツの表側にあるのがインフェリア、外側のドーナツの裏側にあるのがセレスティア（でしたっけ？）と考えれば、ＴＯＥの世界が実現できるのではないでしょうか？